Matemática: Qué es la teoría de categorías y cómo se ha «puesto de moda»

Una categoría está formada por una clase de objetos junto a una clase de morfismos –un tipo de procesos, o caminos– sobre esos objetos.

Desde hace algunos años se habla mucho de una de las ramas de la matemática: la teoría de categorías que ha ganado bastante popularidad dentro de la comunidad matemática. Pero, ¿qué es esta rama de las matemáticas y por qué está de moda.

Algunas personas llaman a la teoría de categorías “las matemáticas de las matemáticas”, ya que se sitúa por encima de muchas disciplinas matemáticas, conectándolas. Fue propuesta en 1945 como una herramienta para trasladar problemas matemáticos de un campo a otro, en el que se pudieran resolver con mayor facilidad. Por ejemplo, sabemos que en cualquier momento debe haber un punto en la superficie de la Tierra donde la velocidad del viento es cero. Pero para demostrar este precioso resultado lo debemos traducir a una afirmación algebraica, para lo que es útil emplear una pizca de teoría de categorías. Habitualmente, resultados más complejos requieren más teoría de categorías. La demostración del último teorema de Fermat, por ejemplo, se basa en una gran cantidad de matemáticas del s. XX y la teoría de categorías jugó allí también su papel.

Desafortunadamente, este alto nivel de abstracción superó incluso el grado de tolerancia de los propios matemáticos y, durante años, muchos de ellos han considerado esta teoría como un “sinsentido abstracto” y se han limitado a usarla cuando era totalmente necesario para su trabajo. Sin embargo, otros sí aceptaron con los brazos abiertos la belleza y el poder de esta disciplina, lo que hizo que su influencia fuese extendiéndose de forma gradual no solo en las matemáticas, sino también en otras ciencias. A partir de la década de 1990 comenzó a infiltrarse en las ciencias de la computación: nuevos lenguajes de programación como Haskell y Scla, por ejemplo, empleaban ideas de la teoría de categorías. Actualmente aparecen nuevas aplicaciones de esta teoría a la química, la ingeniería eléctrica o ¡incluso para diseñar frenos de los coches! La teoría de categorías aplicada, que en otra época hubiese sido considerada un oxímoron, se está convirtiendo en un tema de investigación real.


Más información en: El País (España) 
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