¡No arrojes esas latas a la basura! ¡Mejor construye un fractal con esas latas!

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1-Fractales

Un fractal es un objeto geométrico cuya estructura básica, fragmentada o aparentemente irregular, se repite a diferentes escala. A continuación veremos un fractal particular el triangulo de Sierpinski.

2-Triangulo de Sierpinski

El matemático polaco Waclaw Sierpinski introdujo este fractal en 1919.

3-Construcción por iteración

Dibujamos un triangulo equilatero de lado unidad(iteración n=0). Seguimos encontrando el punto medio de cada lado y construimos un triángulo invertido (iteración n=1),el lado del triángulo será 1/2 de la unidad.

Resultado de imagen de triangulo de sierpinski construir
  • Ahora (iteración n=2) repetimos el proceso con cada uno de los tres triángulos de lado 1/2 que nos quedan. Aparecen tres triángulos invertidos de lado 1/4.

Iteración 3

Paso o iteración 3: Repetimos lo mismo en cada uno de los triángulos equiláteros sombreados obteniendo la figura siguiente...

http://sabrinamatematica.blogspot.com.es/2013/04/triangulo-de-sierpinski.html
Podemos deducir:

  • 1 triángulo de 3 latas

• 1 triángulo de 9 latas (formado por 3 triángulos de 3 latas) • 1 de 27 latas (formado por 3 triángulos de 9 latas) • 1 de 81 latas (formado por 3 triángulos de 27 latas)

• 1 de 243 latas (formado por 3 triángulos de 81 latas) • 1 de 729 latas (formado por 3 triángulos de 243 latas)
4-Es una sucesión
Escribe el número de latas que necesitaré empezando por 3, …… La sucesione pueden ser aritméticas si siempre se suma un número o geométricas si siempre se multiplica, ¿esta sucesi´on será aritmética o geométrica?
5-Calculo de las latas que necesitaremos

Resultado de imagen de triangulo de sierpinski con latas

¿Aceptas el reto? 

Hasta la próxima amigos 

Lic. Leonardo Sánchez Coello 
leonardo.sanchez.coello@gmail.com

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